Paradoks hazardzisty. Sprawdź czy dotyka również Ciebie.

Teoretycznie z tym pojęciem spotkałem się dopiero … dzisiaj. Ale, jak się okazuje, w praktyce podlegałem temu zjawisku od pierwszego dnia życia!

Paradoks hazardzisty, zwany również złudzeniem gracza, złudzeniem Aleksego Iwanowicza lub złudzeniem Monte Carlo, to pewien błąd logiczny w naszym myśleniu. Polega on na traktowaniu niezależnych od siebie zdarzeń losowych jako zdarzeń zależnych.

Załóżmy, że rzucamy pięciokrotnie kostką do gry. I za każdym razem wypada nam szóstka. Przymierzamy się do szóstego rzutu. Zwykle w takiej sytuacji uważamy, że prawdopodobieństwo wyrzucenia kolejnej szóstki jest o wiele mniejsze niż prawdopodobieństwo wyrzucenia jakiejkolwiek innej liczby. I to jest właśnie błąd w naszym myśleniu. Wyrzucenie kolejny raz szóstki jest wciąż tak samo prawdopodobne, jak każdej innej liczby.

Spróbujmy zastanowić się, jak działają w naszym życiu paradoksy i mechanizmy błędnych założeń. To nie jest tylko kwestia rachunku prawdopodobieństwa. Tutaj może wchodzić w grę nawet nasze zbawienie.

Skąd się wziął paradoks hazardzisty?

Na wieży Eiffla są wygrawerowane 72 nazwiska znanych ludzi. Jednym z nich jest Pierre Simon de Laplace. Jego ojciec chciał by został księdzem. Matematyka okazała się silniejsza. Kiedy porzuciwszy teologię wyjechał do Paryża z listem polecającym do Jeana d’Alemberta, genialnego matematyka epoki oświecenia, został przyjęty chłodno. Jednak kiedy Laplace dokonał niemożliwego i w ciągu kilku dni przeczytał i zgłębił jedną z grubych ksiąg d’Alemberta, wszystko się zmieniło. To właśnie Simon de Laplace w 1796 roku po raz pierwszy poruszył problem iluzji w szacowaniu prawdopodobieństwa. W eseju filozoficznym Essai sur les Probabilités philosophique opisał iluzję zwaną dzisiaj paradoksem hazardzisty. Polega ona na przekonaniu, że seria takich samych zdarzeń (na przykład wypadnięcie kilku orłów z rzędu przy rzucie monetą) powinna się zrównoważyć z serią zdarzeń odmiennych (wypadnięciem reszki). W 1951 roku przeprowadzono pierwszy w historii eksperyment laboratoryjny mający potwierdzić istnienie tego zjawiska. Badane osoby były proszone o podawanie kolejnego wyniku w serii losowo prezentowanych cyfr 1 i 0. Zauważono wtedy wyraźną tendencję – jeśli kilka razy z rzędu pojawiła się ta sama liczba, badani częściej wybierali cyfrę przeciwną. W latach 60 kontynuowano tego typu badania. Za każdym razem potwierdzały one występowanie u człowieka tej samej iluzji. Paradoks hazardzisty został potwierdzony naukowo.

Monte Carlo

18 sierpnia 1913 roku w kasynie w Monte Carlo miało miejsce bardzo wyjątkowe zdarzenie. Podczas gry w ruletkę kulka padła na czarne pole 26 razy z rzędu (sic!). W trakcie tej czarnej passy gracze obstawiali raz za razem pole czerwone wychodząc z założenia, że skoro kulka wylądowała na czarnym polu już tyle razy pod rząd, szansa, że w końcu padnie na czerwone jest o wiele większa. Nic bardziej mylnego. Bez względu na to co wydarzyło się wcześniej, za każdym razem kiedy ruletka idzie w ruch szanse na wypadnięcie czarnego bądź czerwonego pola są zawsze takie same i wynoszą statystyczne 50/50 procent. Tego dnia w kasynie w Monte Carlo gracze zostawili miliony franków. Taki błędny sposób rozumowania towarzyszy nam codziennie. Na przykład kiedy gracze w Totolotka obstawiają liczby, które dawno nie padły, myśląc, że szansa na ich wylosowanie jest większa. Albo małżeństwo, któremu z rzędu urodziły się trzy córki, uważające, że tym razem szansa na syna znacznie wzrosła.

Odwrotny paradoks hazardzisty

Istnieje również coś takiego jak odwrotny paradoks hazardzisty. To zjawisko polega na przekonaniu, że jeżeli coś jest mało prawdopodobne, to trzeba bardzo wiele razy próbować, by się udało. A jeśli już coś obiektywnie mało prawdopodobnego zaistniało, to musiało być poprzedzone bardzo dużą ilością prób. Kilkuletni syn mojego znajomego zagrał kiedyś w dziecięcą ruletkę. Rzucało się dwoma czy trzema kulkami na pole wypełnione numerowanymi zagłębieniami. Oczywiście większość kombinacji jakie w trakcie tych prób padały nie dawały żadnej wygranej. Niektóre z nich dawały drobne nagrody pocieszenia. Nagrodę główną wygrywało się, kiedy każda z trzech kulek padła na konkretną liczbę. Syn znajomego rzucił tylko raz. Wystarczyło. Zgarnął wypasioną hulajnogę. Właściciel gry przecierał oczy ze zdumienia komentując zdarzenie – dzieci grają w to już trzeci rok, wykonały tysiące rzutów i nikt nigdy nawet nie zbliżył się do głównej wygranej. Zwolennicy teorii samoistnego i przypadkowego powstania życia na naszej planecie wykorzystują w swojej argumentacji zjawisko paradoksu hazardzisty.

Życie z przypadku

Paradoks hazardzisty ma się do przypadkowego powstania życia na ziemi nijak. Z bardzo prostego powodu. W przypadku rzucania dobrze wyważoną monetą szanse na wypadnięcie reszki bądź orła wynoszą dokładnie 50/50. W przypadku samoistnego powstania żywej komórki z materii mamy do czynienia z ciut innymi liczbami. Podam kilka przykładów. Wciskają w fotel. Naukowcy zgodnie szacują, że prawdopodobieństwo powstania jednej żywej komórki wynosi wynosi 1 do 104 478 296.

Prawdopodobieństwo przypadkowego powstania najprostszej formy całego żyjącego organizmu (na przykład ameby) to 1 do 10 340 000 000. A prawdopodobieństwo powstanie żyjącego człowieka to 1 do 102 000 000 000. Żeby zrozumieć z jak nieprawdopodobnym prawdopodobieństwem mamy do czynienia, garść porównań: liczba sekund, które upłynęły Wszechświatowi od Wielkiego Wybuchu to jedynie 10¹⁸. Liczba atomów Wszechświata – 10⁸⁰. A szansa złapania jednego, oznaczonego atomu z wszystkich jakie wypełniają Wszechświat jest jak 1 do 10 ⁸⁰. Temat zamyka dr Emile Borel wprowadzając tzw. normę fizyczną. Wynika z niej, że jeśli jakieś zdarzenie ma prawdopodobieństwo mniejsze niż 1 do 10⁵⁰, to takie zdarzenie należy uznać za niemożliwe do zajścia. Przypieczętujmy jeszcze wszystko podsumowaniem matematyka, astrofizyka i kosmologa Freda Hoyla: Prawdopodobieństwo utworzenia życia z materii nieożywionej jest liczbą z 40 tysiącami zer po niej. To wystarczy, by pogrzebać Darwina i całą teorię ewolucji. Nie było żadnej zupy kwantowej, ani na tej planecie, ani na żadnej innej, a skoro początki życia nie były przypadkowe to musiały być produktem celowo działającej inteligencji. Alleluja, Bóg istnieje!

Antyparadoks

Urodziła się około 332 roku w Tagaście, w głęboko chrześcijańskiej rodzinie. Święta Monika. Została wydana w bardzo młodym wieku za porywczego poganina Patrycjusza. To nie było łatwe małżeństwo. Ale to nie koniec jej problemów. W wieku 23 lat urodziła pierwszego syna Augustyna. Pierworodny nie był za bardzo zainteresowany pielęgnowaniem chrześcijańskich ideałów swojej matki. Totalnie poszedł w świat. Prowadził próżne, hedonistyczne, pełne zmysłowych fajerwerków życie. Wszedł w jakiś związek, z którego urodziło mu się nieślubne dziecko. Zamiast do katolików poszedł do heretyckich manichejczyków, gdzie szukał własnej chwały. Krwawiło serce żony i matki Moniki. Jedyne co jej pozostało to modlitwa. Więc modliła się. Tylko co ma wspólnego ta historia z wałkowanym dzisiaj paradoksem hazardzisty? Okazuje się, że wiele. W naszym życiu duchowym funkcjonuje on również, ale trochę jakby od tyłu. Jeżeli cud zdarza się dziewięć razy z rzędu, to wierzymy tym bardziej, że i za dziesiątym razem się zdarzy. I z drugiej strony, jeśli modlimy się dzień za dniem, miesiąc za miesiącem, rok za rokiem i modlitwa wydaje się być nie wysłuchana, to nasza wiara w to wysłuchanie topnieje. Czyż nie jest tak? Nazwałbym to antyparadoksem hazardzisty. Monika modliła się wytrwale kilkanaście lat. Pozorna nieskuteczność tych modlitw nie zniechęcała jej. Jakby czuła, że sto razy niewysłuchana modlitwa nie determinuje tego, że za 101 też będzie niewysłuchana. Miała rację. Mąż świętej Moniki nawrócił się krótko przed jej śmiercią, a syn Augustyn w 387 roku przyjął chrzest. Dzisiaj jest świętym Kościoła. Historia św. Moniki to tylko jedna z wielu, które mogą nas uchronić przed tym duchowym błędem poznawczym jakim jest przekonanie, że skoro Bóg tyle razy nie wysłuchał naszych modlitw, to i za kolejnym też pewnie nie wysłucha. O niepopełnianiu tego błędu mówił już sam Jezus:

Proście, a będzie wam dane; szukajcie, a znajdziecie; kołaczcie, a otworzą wam. Albowiem każdy, kto prosi, otrzymuje; kto szuka, znajduje; a kołaczącemu otworzą. Mt 7,7-8